Le z-score expliqué aux pilotes

Ou : comment prouver mathématiquement que ton déco préféré vaut vraiment la route

Mais c’est quoi, un z-score, au juste ?

Tu connais ce copain qui se vante toujours de ses sites « épiques », alors que tu es à peu près sûr qu’il brasse surtout du vent ? Le z-score, c’est le détecteur de baratin mathématique que tu attendais.

La version courte : un z-score te dit à quel point une valeur est inhabituelle par rapport au reste de tes données. En gros, il pose la question : « Ce site est-il vraiment spécial, ou est-ce que je me souviens juste de cette fameuse bonne journée ? »

La formule (ne t’enfuis pas) :

Z-Score = (Your Value - Average) / Standard Deviation

Traduction pour pilotes : à combien d’« écarts-types » de la moyenne se trouve ce truc ?

On décortique (parce qu’on n’est pas tous des matheux)

Le contexte

Imagine que tu as volé depuis 10 décollages différents dans la saison. Tu veux savoir lesquels sont vraiment tes sites de prédilection, et lesquels tu as juste visités une fois un jour d’exception.

Voici tes données (durée de vol moyenne par site) :

Moyenne sur tous les sites : 2,77 heures Écart-type : 0,91 heure

Le calcul

Calculons le z-score de Bassano (parce que 5,0 heures, c’est louche tellement c’est bien) :

Z-Score = (5.0 - 2.77) / 0.91
Z-Score = 2.23 / 0.91
Z-Score = 2.45

Que veut dire 2,45 ?

• La durée moyenne à Bassano est 2,45 écarts-types au-dessus de la moyenne
• Dans ton Cockpit, ça apparaît dans la colonne Score z
• C’est statistiquement significatif (|z| > 2 = territoire des valeurs hors norme)
• Traduction : Bassano n’est pas juste bon, il est réellement exceptionnel

Regardons maintenant Pokhara (1,8 heure, ça paraît court) :

Z-Score = (1.8 - 2.77) / 0.91
Z-Score = -0.97 / 0.91
Z-Score = -1.07

Que veut dire -1,07 ?

• Pokhara est environ 1 écart-type sous la moyenne
• Pas catastrophique, mais pas terrible non plus
• Peut-être que tu y es tombé les mauvais jours, ou que c’est juste un site à plouf

La grille de décodage du z-score

Voici comment interpréter tes z-scores :

Pourquoi le z-score compte (du point de vue du pilote)

Problème 1 : le piège du « tu te souviens de la fois où ? »

Toi : « J’ADORE voler à [site au hasard]. C’est génial ! » Ton cerveau : se souvient de CE cross épique de 6 heures d’il y a 3 ans, en oubliant opportunément les 15 plouf

La solution du z-score : si le z-score du site est négatif ou proche de zéro, ton cerveau te ment. Les données, elles, ne mentent pas : là-bas, tu vaches surtout.

Problème 2 : les embrouilles de taille d’échantillon

Tu as volé une fois à Bassano (5 heures, épique), et 47 fois sur ta colline locale (2,1 heures de moyenne).

Lequel est le meilleur ? Difficile à dire sans contexte, non ?

La solution du z-score : le z-score tient compte de l’ensemble des données, donc tu peux comparer des choux et des carottes. Il demande : « Comparé à TOUS mes sites, comment celui-ci se situe-t-il ? »

Problème 3 : la station de justification

Tu veux justifier ces 4 heures de route auprès de ton conjoint, de ton patron, ou de ton excuse « je télétravaille aujourd’hui ».

La solution du z-score : imprime les stats de ton Cockpit qui montrent un z-score de +2,8 pour ce site. « Tu vois chéri(e), ce n’est pas juste du plaisir, c’est du plaisir STATISTIQUEMENT SIGNIFICATIF. C’est de la science. »

Comment We-Fly utilise le z-score

Dans le Cockpit

Quand tu ouvres la vue Décollage de ton Cockpit, tu vois un Score z pour chaque décollage. Il est calculé à partir de ta durée de vol moyenne par site (le rapport entre le total d’heures et le nombre de vols).

// From src/lib/utils.ts
export function computeZScore(dataSerie: chartData[]) {
  // For each takeoff site
  for (let indexx = 0; indexx < dataSerie.length; indexx++) {
    // Calculate the average ratio (avg hours per flight) across all sites
    let avg_ratio = 0;
    for (let index = 0; index < dataSerie.length; index++) {
      avg_ratio += dataSerie[index].ratio;
    }
    avg_ratio = avg_ratio / dataSerie.length;

    // Calculate the standard deviation
    let sum_deviations = 0;
    for (let index = 0; index < dataSerie.length; index++) {
      sum_deviations += Math.pow(dataSerie[index].ratio - avg_ratio, 2);
    }
    let deviation = Math.sqrt(sum_deviations / dataSerie.length);

    // Calculate z-score: (this site's ratio - average) / std deviation
    // (rounded to one decimal)
    dataSerie[indexx].z = deviation === 0
      ? 0
      : Number(((dataSerie[indexx].ratio - avg_ratio) / deviation).toFixed(1));
  }
}

Ce qu’on mesure vraiment

• Valeur : le nombre moyen d’heures par vol pour chaque décollage
• Moyenne : ta durée de vol moyenne globale, tous sites confondus
• Écart-type : à quel point tes durées de vol sont dispersées
• Z-score : à quel point chaque site est exceptionnel (ou nul)

Détection des valeurs hors norme

Les commentaires du code disent : « Les valeurs avec |z| > 2 sont considérées comme des valeurs statistiquement hors norme. »

Autrement dit :

• z > +2 : ce site sort du lot dans le BON sens (tu tiens en l’air bien plus longtemps que d’habitude)
• z < -2 : ce site sort du lot dans le MAUVAIS sens (tu te poses bien plus tôt que d’habitude)

Exemple concret tiré de ton Cockpit

Disons que tu ouvres la vue Décollage et que tu vois :

Le cockpit arrondit chaque z-score à une décimale : un site à 2,84 s’affiche donc 2,80.

Ce que ça te dit :

1. Mont Blanc (z = +2,8) : la vache, ce site est une licorne statistique. Chaque fois que tu y voles, tu es quasi sûr de faire un long vol. Réserve le gîte MAINTENANT.

2. Colline locale (z = -0,5) : un peu sous la moyenne, mais pas terrible pour autant. C’est pratique, et tu accumules des heures. Continue d’y aller pour t’entraîner, mais n’en attends pas des vols épiques.

3. La fois unique (z = +0,4) : légèrement au-dessus de la moyenne, mais tu n’y as volé qu’une fois. C’est peut-être de la chance. Il faut plus de données pour savoir s’il est vraiment bon.

Les petites lignes (cas limites et pièges)

Quand le z-score ne tient plus

1. Petits échantillons

• Tu as volé une fois 6 heures sur un site ? Le z-score sera peut-être de +3,0, mais c’est juste de la chance
• Solution : regarde le nombre de vols. S’il est faible (< 5 vols), prends le z-score avec des pincettes

2. Toutes les valeurs sont identiques

• Si chaque site a exactement 2,5 heures de moyenne, l’écart-type vaut zéro
• On ne peut pas diviser par zéro, donc z-score = 0 pour tout
• Solution : le code le gère : deviation === 0 ? 0 : (value - avg) / deviation

3. Biais saisonnier

• Tu ne voles le site A qu’en été, le site B qu’en hiver
• Les z-scores reflètent peut-être plus la saison que la qualité du site
• Solution : utilise les filtres ! Filtre par saison ou par période pour comparer ce qui est comparable

4. Styles de vol différents

• Le site A est top pour le cross (vols longs)
• Le site B est parfait pour l’acro (vols courts)
• Le z-score favorisera le site A, mais ça ne rend pas le site B « mauvais »
• Solution : filtre par type de vol si cette donnée est disponible

Le z-score dans d’autres contextes (parce qu’on n’a pas fini)

Par voile

Quelle voile te donne les vols les plus longs ?

• Voile A : z = +1,8 → au-dessus de la moyenne, sans doute une bonne voile de cross
• Voile B : z = -0,3 → légèrement sous la moyenne, peut-être ta vieille voile de tous les jours

Par mois

Quand poser tes vacances ?

• Juillet : z = +2,1 → mois épique de façon régulière, pose tes congés
• Novembre : z = -1,5 → mois pourri, reste chez toi et révise ton matos

Par pays

Quelle destination vaut le billet d’avion ?

• France : z = +1,2 → durées de vol au-dessus de la moyenne
• Cette île au hasard : z = -2,0 → magnifique, mais tu n’y voles pas beaucoup

Prendre des décisions dans la vraie vie

Scénario 1 : le débat du road trip

Ton pote veut faire 5 heures de route vers un nouveau site. Tu regardes ton Cockpit :

• Nouveau site : 1 vol, 4,5 h de moyenne, z = +1,5 (mais un seul vol !)
• Site proche : 23 vols, 3,2 h de moyenne, z = +1,8

Décision : le site proche a un z-score plus élevé ET plus de données. C’est le pari le plus sûr pour une bonne journée. Garde les 5 heures de route pour quand tu auras plus de données sur le nouveau site.

Scénario 2 : acheter une voile

Tu hésites entre deux voiles d’après les vols de ton carnet :

• Voile actuelle : 89 vols, 2,1 h de moyenne, z = -0,4 (légèrement sous ta moyenne)
• Voile du copain (empruntée deux fois) : 2 vols, 3,5 h de moyenne, z = +1,2

Décision : n’achète pas la voile du copain sur la foi de 2 vols. Le z-score est flatteur, mais l’échantillon est trop petit. C’est peut-être de la chance, ou peut-être que ton copain pilote mieux que toi.

Scénario 3 : prouver que tu n’es pas fou

Ton conjoint : « Tu fais 2 heures de route jusqu’à ce site tous les week-ends. Ça vaut vraiment le coup ? »

Toi : « Regarde ça. Un z-score de +2,3. J’y vole 4,2 heures en moyenne, contre 2,1 heures sur la colline du coin. C’est statistiquement significatif. Je vole DEUX FOIS plus longtemps pour 2 heures de route. Le calcul tient. »

Résultat : ton conjoint pense toujours que tu es fou, mais au moins tu as des DONNÉES.

En résumé (pour les pilotes pressés)

C’est quoi, un z-score ? Une mesure de l’écart entre une valeur et ta moyenne. Il est normalisé par l’écart-type, ce qui permet de comparer des choses différentes.

Pourquoi on l’utilise ? Pour repérer quels décollages (ou voiles, ou mois, ou pays) sont vraiment exceptionnels, et lesquels sont juste des coups de chance isolés.

Comment le lire ?

• Z-score positif : au-dessus de la moyenne (bien !)
• Z-score négatif : sous la moyenne (bof)
• |z| > 2 : valeur statistiquement hors norme (extrême !)
• |z| < 1 : plutôt normal (dans la moyenne)

Où le voir ? Dans ton Cockpit, dans la colonne Score z des vues Décollage, Voile, Pays et Saison, et comme métrique Score z dans la vue Mois.

Qu’en faire ? T’en servir pour mieux décider où voler, avec quel matériel, et quand planifier tes voyages. Le z-score, c’est ton coéquipier qui s’appuie sur les données.

Annexe : les maths (pour les matheux du fond de la classe)

Exemple complet

Jeu de données : heures de vol moyennes par site

Sites: [2.5, 3.8, 2.2, 5.0, 2.4, 2.6, 1.8, 2.7, 2.3, 2.4]

Étape 1 : calculer la moyenne

Mean = (2.5 + 3.8 + 2.2 + 5.0 + 2.4 + 2.6 + 1.8 + 2.7 + 2.3 + 2.4) / 10
Mean = 27.7 / 10 = 2.77 hours

Étape 2 : calculer l’écart-type

Std Dev = √( Σ(x - mean)² / N )

For each value, compute (x - mean)²:
(2.5 - 2.77)² = 0.073
(3.8 - 2.77)² = 1.061
(2.2 - 2.77)² = 0.325
(5.0 - 2.77)² = 4.973  ← Bassano
(2.4 - 2.77)² = 0.137
(2.6 - 2.77)² = 0.029
(1.8 - 2.77)² = 0.941
(2.7 - 2.77)² = 0.005
(2.3 - 2.77)² = 0.221
(2.4 - 2.77)² = 0.137

Sum = 7.902
Std Dev = √(7.902 / 10) = √0.790 = 0.889 hours

Étape 3 : calculer les z-scores

Z(Bassano) = (5.0 - 2.77) / 0.889 = +2.51 🌟
Z(Pokhara) = (1.8 - 2.77) / 0.889 = -1.09 👎
Z(Annecy) = (2.5 - 2.77) / 0.889 = -0.30 🤷

Une dernière chose : le z-score ne ment pas, mais le contexte compte

Un z-score te dit ce qui est inhabituel, pas pourquoi c’est inhabituel.

• Site à z-score élevé ? Peut-être de super conditions, ou peut-être que tu n’y voles que les jours parfaits
• Mois à z-score faible ? Peut-être la météo, ou peut-être que tu étais blessé ce mois-là
• Voile à z-score élevé ? Peut-être une meilleure voile, ou peut-être que tu es plus en confiance dessous

Regarde toujours :

1. La taille de l’échantillon (plus de vols = z-score plus fiable)
2. Le contexte (filtres, périodes, types de vol)
3. Ta propre mémoire (est-ce que ça te PARAÎT juste ?)

Le z-score est un outil, pas la vérité. Mais c’est un sacré bon outil pour couper court au baratin et trouver le signal dans le bruit.

Maintenant, va voler ! Et quand tes potes te demanderont pourquoi tu fais 3 heures de route pour ce site-là, tu pourras répondre avec aplomb : « Parce que le z-score est de +2,6, mon pote. LA SCIENCE. »

« Dans les stats nous croyons, mais dans les thermiques nous montons. » Tout pilote matheux