Guida allo z-score per piloti

Ovvero: come dimostrare matematicamente che il tuo decollo preferito vale davvero il viaggio

Ma che diavolo è uno z-score?

Hai presente quell’amico che si vanta sempre dei suoi siti «epici», ma tu sei quasi sicuro che sia solo aria fritta? Lo z-score è il rilevatore matematico di fandonie che aspettavi.

La versione breve: uno z-score ti dice quanto un dato è insolito rispetto al resto dei tuoi dati. In pratica si chiede: «Questo sito è davvero speciale, o mi ricordo solo quella giornata buona?»

La formula (non scappare):

Z-Score = (Your Value - Average) / Standard Deviation

Traduzione per piloti: a quante «deviazioni standard» dalla media si trova questa cosa?

Scomponiamolo (perché non siamo tutti fissati con la matematica)

La situazione

Immagina di aver volato da 10 decolli diversi nel corso della stagione. Vuoi sapere quali sono davvero i tuoi posti di riferimento e quali hai solo visitato una volta in una giornata epica.

Ecco i tuoi dati (durata media dei voli da ogni sito):

Media su tutti i siti: 2,77 ore Deviazione standard: 0,91 ore

Il calcolo

Calcoliamo lo z-score di Bassano (perché 5,0 ore sono sospettosamente tante):

Z-Score = (5.0 - 2.77) / 0.91
Z-Score = 2.23 / 0.91
Z-Score = 2.45

Cosa significa 2,45?

• La durata media di Bassano è 2,45 deviazioni standard sopra la media
• Nel tuo Cockpit compare nella colonna Z-score
• È statisticamente significativo (|z| > 2 = territorio dei valori anomali)
• Traduzione: Bassano non è solo buono, è davvero eccezionale

Ora guardiamo Pokhara (1,8 ore, sembra poco):

Z-Score = (1.8 - 2.77) / 0.91
Z-Score = -0.97 / 0.91
Z-Score = -1.07

Cosa significa -1,07?

• Pokhara è circa 1 deviazione standard sotto la media
• Non terribile, ma neanche granché
• Forse l’hai beccato in giornate storte, o forse è solo un sito da planata diretta

Il decodificatore dello z-score

Ecco come interpretare i tuoi z-score:

Perché gli z-score contano (dal punto di vista del pilota)

Problema 1: la trappola del «ti ricordi quella volta?»

Tu: «Raga, ADORO volare da [sito a caso]. È fantastico!» Il tuo cervello: ricorda quell’UNICO volo di distanza epico di 6 ore di 3 anni fa e dimentica comodamente le 15 planate dirette

La soluzione z-score: se lo z-score del sito è negativo o vicino a zero, il tuo cervello ti sta mentendo. I dati no: lì vai giù quasi sempre.

Problema 2: i giochetti con la dimensione del campione

Hai volato una volta a Bassano (5 ore, epico) e 47 volte dalla collina di casa (media 2,1 ore).

Qual è meglio? Difficile dirlo senza contesto, no?

La soluzione z-score: lo z-score tiene conto di tutto l’insieme di dati, quindi puoi confrontare mele con pere. Si chiede: «Rispetto a TUTTI i miei siti, come se la cava questo?»

Problema 3: la stazione delle giustificazioni

Vuoi giustificare quelle 4 ore di macchina con il partner, il capo o la scusa del «oggi lavoro da casa».

La soluzione z-score: stampa le statistiche del Cockpit con uno z-score di +2,8 per quel sito. «Vedi, amore, non è solo divertimento, è divertimento STATISTICAMENTE SIGNIFICATIVO. È scienza.»

Come usiamo gli z-score in We-Fly

Nella dashboard Cockpit

Quando apri la vista Decollo del tuo Cockpit, vedi uno Z-score per ogni decollo. È lo z-score, calcolato sulla durata media dei tuoi voli per sito (il rapporto tra ore totali e numero di voli).

// From src/lib/utils.ts
export function computeZScore(dataSerie: chartData[]) {
  // For each takeoff site
  for (let indexx = 0; indexx < dataSerie.length; indexx++) {
    // Calculate the average ratio (avg hours per flight) across all sites
    let avg_ratio = 0;
    for (let index = 0; index < dataSerie.length; index++) {
      avg_ratio += dataSerie[index].ratio;
    }
    avg_ratio = avg_ratio / dataSerie.length;

    // Calculate the standard deviation
    let sum_deviations = 0;
    for (let index = 0; index < dataSerie.length; index++) {
      sum_deviations += Math.pow(dataSerie[index].ratio - avg_ratio, 2);
    }
    let deviation = Math.sqrt(sum_deviations / dataSerie.length);

    // Calculate z-score: (this site's ratio - average) / std deviation
    // (rounded to one decimal)
    dataSerie[indexx].z = deviation === 0
      ? 0
      : Number(((dataSerie[indexx].ratio - avg_ratio) / deviation).toFixed(1));
  }
}

Cosa misuriamo davvero

• Valore: ore medie per volo per ogni decollo
• Media: la durata media complessiva dei tuoi voli su tutti i siti
• Deviazione standard: quanto sono sparpagliate le durate dei tuoi voli
• Z-score: quanto è eccezionale (o terribile) ogni sito

Rilevamento dei valori anomali

I commenti nel codice dicono: «I valori con |z| > 2 sono considerati valori anomali statistici.»

Significa:

• z > +2: questo sito è anomalo in senso BUONO (resti in aria molto più a lungo della media)
• z < -2: questo sito è anomalo in senso CATTIVO (atterri molto prima della media)

Un esempio reale dal tuo Cockpit

Mettiamo che apri la vista Decollo e vedi:

Il Cockpit arrotonda ogni z-score a un decimale, quindi un sito a 2,84 compare come 2,80.

Cosa ti dice:

1. Mont Blanc (z = +2,8): accidenti, questo sito è un unicorno statistico. Ogni volta che voli qui hai quasi la garanzia di un volo lungo. Prenota l’Airbnb SUBITO.

2. Collina di casa (z = -0,5): poco sotto la media, ma non terribile. È comoda e ci accumuli ore. Continua a usarla per allenarti, ma non aspettarti voli epici.

3. Quella volta là (z = +0,4): leggermente sopra la media, ma ci hai volato una volta sola. Potrebbe essere fortuna. Servono più dati prima di sapere se è davvero buono.

Le note in piccolo (casi limite e trabocchetti)

Quando gli z-score non funzionano

1. Campioni piccoli

• Hai volato da un sito una volta per 6 ore? Lo z-score potrebbe essere +3,0, ma è solo fortuna
• Rimedio: guarda il numero di voli. Se è basso (< 5 voli), prendi lo z-score con le pinze

2. Tutti i valori sono uguali

• Se ogni sito ha una media di esattamente 2,5 ore, la deviazione standard è zero
• Non si può dividere per zero, quindi lo z-score è 0 per tutto
• Rimedio: il codice gestisce il caso: deviation === 0 ? 0 : (value - avg) / deviation

3. Distorsione stagionale

• Voli dal sito A solo d’estate, dal sito B solo d’inverno
• Gli z-score potrebbero riflettere più la stagione che la qualità del sito
• Rimedio: usa i filtri! Filtra per stagione o per periodo per confrontare mele con mele

4. Stili di volo diversi

• Il sito A è ottimo per il volo di distanza (voli lunghi)
• Il sito B è perfetto per l’acro (voli corti)
• Lo z-score favorirà il sito A, ma questo non rende il sito B «cattivo»
• Rimedio: filtra per tipo di volo, se il dato è disponibile

Gli z-score in altri contesti (perché non abbiamo ancora finito)

Per vela

Quale vela ti regala i voli più lunghi?

• Vela A: z = +1,8 → sopra la media, probabilmente una buona vela da cross
• Vela B: z = -0,3 → poco sotto la media, forse la tua vecchia vela da battaglia

Per mese

Quando prenotare le ferie?

• Luglio: z = +2,1 → mese epico con costanza, prendi ferie
• Novembre: z = -1,5 → mese da dimenticare, resta a casa e sistema l’attrezzatura

Per paese

Quale destinazione di volo vale il biglietto aereo?

• Francia: z = +1,2 → durate dei voli sopra la media
• Quell’isola a caso: z = -2,0 → bellissima, ma voli poco

Decisioni nel mondo reale

Scenario 1: il dibattito sulla gita

Il tuo amico vuole fare 5 ore di macchina per un sito nuovo. Controlli il tuo Cockpit:

• Sito nuovo: 1 volo, media 4,5 h, z = +1,5 (ma un volo solo!)
• Sito vicino: 23 voli, media 3,2 h, z = +1,8

Decisione: il sito vicino ha uno z-score più alto E più dati. È la scommessa più sicura per una bella giornata. Tieni le 5 ore di macchina per quando avrai più dati sul sito nuovo.

Scenario 2: comprare una vela

Stai scegliendo tra due vele in base ai voli registrati:

• Vela attuale: 89 voli, media 2,1 h, z = -0,4 (poco sotto la tua media)
• Vela dell’amico (prestata due volte): 2 voli, media 3,5 h, z = +1,2

Decisione: non comprare la vela dell’amico sulla base di 2 voli. Lo z-score sembra buono, ma il campione è troppo piccolo. Potrebbe essere fortuna, o potrebbe essere che il tuo amico è più bravo di te.

Scenario 3: dimostrare che non sei matto

Il partner: «Fai 2 ore di macchina per quel sito ogni weekend. Ne vale almeno la pena?»

Tu: «Guarda qui. Z-score di +2,3. Lì faccio in media 4,2 ore contro le 2,1 della collina di casa. È statisticamente significativo. Volo il DOPPIO per 2 ore di macchina. I conti tornano.»

Risultato: il partner pensa ancora che tu sia matto, ma almeno adesso hai i DATI.

In sintesi (per piloti impazienti)

Cos’è uno z-score? Una misura di quanto un valore è insolito rispetto alla tua media. È normalizzato con la deviazione standard, così puoi confrontare cose diverse.

Perché lo usiamo? Per capire quali decolli (o vele, mesi, paesi) sono davvero eccezionali e quali solo colpi di fortuna isolati.

Come lo leggo?

• Z-score positivo: sopra la media (bene!)
• Z-score negativo: sotto la media (mah)
• |z| > 2: valore anomalo statistico (estremo!)
• |z| < 1: piuttosto normale (nella media)

Dove lo vedo? Nel tuo Cockpit, nella colonna Z-score delle viste Decollo, Vela, Paese e Stagione, e come metrica Z-score nella vista Mese.

Cosa ci faccio? Usalo per decidere meglio dove volare, che attrezzatura usare e quando organizzare i viaggi. Lo z-score è il tuo gregario basato sui dati.

Appendice: la matematica (per i secchioni in fondo all’aula)

Esempio completo svolto

Dati: ore medie di volo per sito

Sites: [2.5, 3.8, 2.2, 5.0, 2.4, 2.6, 1.8, 2.7, 2.3, 2.4]

Passo 1: calcola la media

Mean = (2.5 + 3.8 + 2.2 + 5.0 + 2.4 + 2.6 + 1.8 + 2.7 + 2.3 + 2.4) / 10
Mean = 27.7 / 10 = 2.77 hours

Passo 2: calcola la deviazione standard

Std Dev = √( Σ(x - mean)² / N )

For each value, compute (x - mean)²:
(2.5 - 2.77)² = 0.073
(3.8 - 2.77)² = 1.061
(2.2 - 2.77)² = 0.325
(5.0 - 2.77)² = 4.973  ← Bassano
(2.4 - 2.77)² = 0.137
(2.6 - 2.77)² = 0.029
(1.8 - 2.77)² = 0.941
(2.7 - 2.77)² = 0.005
(2.3 - 2.77)² = 0.221
(2.4 - 2.77)² = 0.137

Sum = 7.902
Std Dev = √(7.902 / 10) = √0.790 = 0.889 hours

Passo 3: calcola gli z-score

Z(Bassano) = (5.0 - 2.77) / 0.889 = +2.51 🌟
Z(Pokhara) = (1.8 - 2.77) / 0.889 = -1.09 👎
Z(Annecy) = (2.5 - 2.77) / 0.889 = -0.30 🤷

Un’ultima cosa: gli z-score non mentono, ma il contesto conta

Uno z-score ti dice cosa è insolito, non perché è insolito.

• Sito con z-score alto? Potrebbero essere condizioni ottime, o ci voli solo nelle giornate perfette
• Mese con z-score basso? Potrebbe essere il meteo brutto, o quel mese eri infortunato
• Vela con z-score alto? Potrebbe essere una vela migliore, o ci voli con più fiducia

Guarda sempre:

1. La dimensione del campione (più voli = z-score più affidabile)
2. Il contesto (filtri, periodi, tipi di volo)
3. La tua memoria (ti SEMBRA giusto?)

Gli z-score sono uno strumento, non la verità. Ma sono un ottimo strumento per eliminare le fandonie e trovare il segnale nel rumore.

Ora esci e vola! E quando gli amici ti chiedono perché fai 3 ore di macchina per quel sito, puoi rispondere sicuro: «Perché lo z-score è +2,6, fratello. SCIENZA.»

«Nella statistica crediamo, ma in termica dobbiamo.» - Ogni pilota fissato con i dati